數學公式
$$a+b=c$$
Markdown数学公式语法
行内与独行
行内公式：将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如： $$xyz$$
上标、下标与组合
上标符号，符号：^，如：$$x^4$$
下标符号，符号：_，如：$$x_1$$
组合符号，符号：{}，如：$${16}{8}O{2+}{2}$$
汉字、字体与格式
汉字形式，符号：\mbox{}，如：$$V_{\mbox{初始}}$$
字体控制，符号：\displaystyle，如：$$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$$
下划线符号，符号：\underline，如：$$\underline{x+y}$$
标签，符号\tag{数字}，如：$$\tag{11}$$
上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：$$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$$
下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：$$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$$
上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：$$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$$
占位符
两个quad空格，符号：\qquad，如：$$x \qquad y$$
quad空格，符号：\quad，如：$$x \quad y$$
大空格，符号\，如：$$x \ y$$
中空格，符号:，如：$$x : y$$
小空格，符号,，如：$$x , y$$
没有空格，符号``，如：$$xy$$
紧贴，符号!，如：$$x ! y$$
定界符与组合
括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：$$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$$
中括号，符号：[]，如：$$[x+y]$$
大括号，符号：{ }，如：$${x+y}$$
自适应括号，符号：\left \right，如：$$\left(x\right)$$，$$\left(x{yz}\right)$$
组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如：$${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$$
组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如：$$\sum{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$$
四则运算
加法运算，符号：+，如：$$x+y=z$$
减法运算，符号：-，如：$$x-y=z$$
加减运算，符号：\pm，如：$$x \pm y=z$$
减甲运算，符号：\mp，如：$$x \mp y=z$$
乘法运算，符号：\times，如：$$x \times y=z$$
点乘运算，符号：\cdot，如：$$x \cdot y=z$$
星乘运算，符号：\ast，如：$$x \ast y=z$$
除法运算，符号：\div，如：$$x \div y=z$$
斜法运算，符号：/，如：$$x/y=z$$
分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如：$$\frac{x+y}{y+z}$$
分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：$${x+y} \over {y+z}$$
绝对值表示，符号：||，如：$$|x+y|$$
高级运算
平均数运算，符号：\overline{算式}，如：$$\overline{xyz}$$
开二次方运算，符号：\sqrt，如：$$\sqrt x$$
开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如：$$\sqrt[3]{x+y}$$
对数运算，符号：\log，如：$$\log(x)$$
极限运算，符号：\lim，如：$$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$$
极限运算，符号：\displaystyle \lim，如：$$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$$
求和运算，符号：\sum，如：$$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$$
求和运算，符号：\displaystyle \sum，如：$$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$$
积分运算，符号：\int，如：$$\int^{\infty}_{0}{xdx}$$
积分运算，符号：\displaystyle \int，如：$$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$$
微分运算，符号：\partial，如：$$\frac{\partial x}{\partial y}$$
矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}，如：$$\left[ \begin{matrix} 1 &2 &\cdots &4\ 5 &6 &\cdots &8\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots\ 13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]$$
逻辑运算
等于运算，符号：=，如：$$x+y=z$$
大于运算，符号：>，如：$$x+y>z$$
小于运算，符号：<，如：$$x+y<z$$
大于等于运算，符号：\geq，如：$$x+y \geq z$$
小于等于运算，符号：\leq，如：$$x+y \leq z$$
不等于运算，符号：\neq，如：$$x+y \neq z$$
不大于等于运算，符号：\ngeq，如：$$x+y \ngeq z$$
不大于等于运算，符号：\not\geq，如：$$x+y \not\geq z$$
不小于等于运算，符号：\nleq，如：$$x+y \nleq z$$
不小于等于运算，符号：\not\leq，如：$$x+y \not\leq z$$
约等于运算，符号：\approx，如：$$x+y \approx z$$
恒定等于运算，符号：\equiv，如：$$x+y \equiv z$$
集合运算
属于运算，符号：\in，如：$$x \in y$$
不属于运算，符号：\notin，如：$$x \notin y$$
不属于运算，符号：\not\in，如：$$x \not\in y$$
子集运算，符号：\subset，如：$$x \subset y$$
子集运算，符号：\supset，如：$$x \supset y$$
真子集运算，符号：\subseteq，如：$$x \subseteq y$$
非真子集运算，符号：\subsetneq，如：$$x \subsetneq y$$
真子集运算，符号：\supseteq，如：$$x \supseteq y$$
非真子集运算，符号：\supsetneq，如：$$x \supsetneq y$$
非子集运算，符号：\not\subset，如：$$x \not\subset y$$
非子集运算，符号：\not\supset，如：$$x \not\supset y$$
并集运算，符号：\cup，如：$$x \cup y$$
交集运算，符号：\cap，如：$$x \cap y$$
差集运算，符号：\setminus，如：$$x \setminus y$$
同或运算，符号：\bigodot，如：$$x \bigodot y$$
同与运算，符号：\bigotimes，如：$$x \bigotimes y$$
实数集合，符号：\mathbb{R}，如：$$\mathbb{R}$$
整数集合，符号：\mathbb{Z}，如：$$\mathbb{Z}$$
自然数集合，符号：\mathbb{N}，如：$$\mathbb{N}$$
空集，符号：\emptyset，如：$$\emptyset$$
数学符号
无穷，符号：\infty，如：$$\infty$$
虚数，符号：\imath，如：$$\imath$$
虚数，符号：\jmath，如：$$\jmath$$
数学符号，符号\hat{a}，如：$$\hat{a}$$
数学符号，符号\check{a}，如：$$\check{a}$$
数学符号，符号\breve{a}，如：$$\breve{a}$$
数学符号，符号\tilde{a}，如：$$\tilde{a}$$
数学符号，符号\bar{a}，如：$$\bar{a}$$
矢量符号，符号\vec{a}，如：$$\vec{a}$$
数学符号，符号\acute{a}，如：$$\acute{a}$$
数学符号，符号\grave{a}，如：$$\grave{a}$$
数学符号，符号\mathring{a}，如：$$\mathring{a}$$
一阶导数符号，符号\dot{a}，如：$$\dot{a}$$
二阶导数符号，符号\ddot{a}，如：$$\ddot{a}$$
上箭头，符号：\uparrow，如：$$\uparrow$$
上箭头，符号：\Uparrow，如：$$\Uparrow$$
下箭头，符号：\downarrow，如：$$\downarrow$$
下箭头，符号：\Downarrow，如：$$\Downarrow$$
左箭头，符号：\leftarrow，如：$$\leftarrow$$
左箭头，符号：\Leftarrow，如：$$\Leftarrow$$
右箭头，符号：\rightarrow，如：$$\rightarrow$$
右箭头，符号：\Rightarrow，如：$$\Rightarrow$$
底端对齐的省略号，符号：\ldots，如：$$1,2,\ldots,n$$
中线对齐的省略号，符号：\cdots，如：$$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$$
竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：$$\vdots$$
斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：$$\ddots$$
希腊字母
| 字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
|---|---|---|---|
| A | A | α | \alhpa |
| B | B | β | \beta |
| Γ | \Gamma | γ | \gamma |
| Δ | \Delta | δ | \delta |
| E | E | ϵ | \epsilon |
| Z | Z | ζ | \zeta |
| H | H | η | \eta |
| Θ | \Theta | θ | \theta |
| I | I | ι | \iota |
| K | K | κ | \kappa |
| Λ | \Lambda | λ | \lambda |
| M | M | μ | \mu |
| N | N | ν | \nu |
| Ξ | \Xi | ξ | \xi |
| O | O | ο | \omicron |
| Π | \Pi | π | \pi |
| P | P | ρ | \rho |
| Σ | \Sigma | σ | \sigma |
| T | T | τ | \tau |
| Υ | \Upsilon | υ | \upsilon |
| Φ | \Phi | ϕ | \phi |
| X | X | χ | \chi |
| Ψ | \Psi | ψ | \psi |
| Ω | \v | ω | \omega |
符号检索
方程组
$$ |x| =\begin{cases}-x & \text{if } x < 0,\0 & \text{if } x = 0,\x & \text{if } x > 0.\end{cases} $$
$$\begin{align}a ={} & b + c \={} & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \notag \& + m + n + o \={} & p + q + r + s \end{align}$$
题：已知$${a,b,c,d}\in{\mathbb{N}}\mbox{且满足如下方程组}\ \begin{cases}\begin{gather}a^2+b+c+d=10 \qquad\tag{1}\a+b^2+c+d=12 \qquad\tag{2}\a+b+c^2+d=16 \qquad\tag{3}\a+b+c+d^2=22 \qquad\tag{4}\end{gather}\end{cases}$$
求$$a+b+c+d=?$$
如果$${a,b,c,d}\in{\mathbb{Z}}\mbox{或}\in{\mathbb{R}}\mbox{或}\in{\mathbb{C}}$$呢？
解：
当$${a,b,c,d}\in{\mathbb{N}}\mbox{时,不妨设}a\leq b\leq c\leq d$$
$$\because 5^2=25>22 \ \therefore \mbox{由式（4）得}d\leq4 \ \therefore a+b+c+16\geq a+b+c+d^2=22 \ \therefore a+b+c\geq6$$
$$\mbox{由式（2）-式（1）得：}\ b^2-a^2+a-b=2\ (b-a)(b+a-1)=1\times2\ \begin{cases} b-a=1 \b+a-1=2 \end{cases}\ \therefore \begin{cases} a=1\ b=2\ c=3\ d=4 \end{cases}\ \therefore a+b+c+d=10$$
答： $$\mbox{当{a,b,c,d}}$$ $$\in{\mathbb{N}}\mbox{时，}a+b+c+d=10$$
韩信点兵
第一题
将20以内的八个质数分别填入下面式子的括号内，使得A是整数，请问A是几？
$$ A=\frac{(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)+(\quad)}{(\quad)+(\quad)} $$
解：
八个质数分别为：2，3，5，7，11，13，17，19
$$\because \mbox{偶数不能整除奇数}$$
$$\therefore 2\mbox{位于分母}$$
$$ \begin{align}\therefore A&=\frac{(3)+(7)+(11)+(13)+(17)+(19)}{(2)+(5)}\&=70\div7\&=10\end{align}$$
答： A等于10。
第三题
要使$$n!$$能被990整除，问n最小应该等于几？
解：
$$990=3\times3\times2\times5\times11$$
$$\because990|n!\ \therefore n=11$$
答：n最小等于11。